【摘要】

超市选址关系着超市的长期效益及发展前途。超市的正确选址，不仅是其成功的先决条件，也是实现连锁经营标准化、专业化得前提条件和基础。本文运用层次分析法对香江百货超市选址的合理性问题进行分析，我们对区位、人口、竞争、场地建设四因素进行比较，发现区位的权重为0.3047，人口的权重为0.1936，竞争的权重为0.5017，场地建设可以忽略不计，我们得出结论，在超市选址的问题中，竞争因素应当作为首要因素考虑，最后判断出火车站的香江百货的选址是相对合理的。

问题的提出
超市选址是指在建筑之前对地址进行论证和决策的过程，选址是影响超市经济效益中重要因素，古人就非常重视“天时 ”“地利”“人和”，对于商店来说，占有地利的优势，就可以吸引顾客。实践证明，超市选址选择得当，就意味着其享有优越“地利”优势。在同行业间，如果在规模相当，产品质量、经营服务水平基本相同的情况下，必然享有较好的经济效益。所以，超市在分析经济效益过程中，不可忽视超市地址的影响效果。  
问题的分析
超市选址任重道远，要做深入调查，周密考虑，妥善规划。超市选址要对当地进行详细而严格的调查与论证，涉及的范围包括文化、气候、居民素质、生活习惯及购买力水平等诸多方面。
一、超市选址的基本原则
（1）方便顾客购物
满足顾客需求是超市经营的宗旨，因此超市的确定，必需首先考虑方便顾客购物，为此超市要符合以下要求：
a、交通便利，是过往乘客的集中地段，人群流动性强，流动量大。如果是几个车站交汇点，则该地段的商业价值更高。超市开业之地如选择在这类地区就能给顾客提供便利购物的条件。
b、靠近人群聚集的场所，可方便顾客随机购物，如影剧院、商业街、公园名胜、娱乐、旅游地区等，这些地方可以使顾客享受到购物、休闲、娱乐、旅游等多种服务的便利，是超市开业的最佳地点选择。但此种地段属经商的黄金之地，寸土寸金，地价高费用大，竞争性也强。因而虽然商业效益好，但并非适合所有超市经营，一般只适合大型超市或有鲜明个性的专业商店的发展。
c、人口居住稠密区或机关单位集中的地区。由于这类地段人口密度大，且距离较近，顾客购物省时省力比较方便。商店地址如选在这类地段，会对顾客有较大吸引力，很容易培养忠实消费群。
d、符合客流规律和流向的人群集散地段。这类地段适应类地段适应顾客的生活习惯，自然形成“市场”，所以能够进入超市购物的顾客人数多，客流量大。
（2）有利于获取最大的经济效益
衡量超市位置选择的优劣的最重要的标准是超市经营能否取得好的经济效益。因此，网点地理位置的选择一定要有利于经营，才能保证最佳经济效益的取得。
二、超市选址的影响因素 
符号说明
1、矩阵 为准则层的各个元素对目标的比较矩阵；
2、矩阵 为子准则层的各个元素对准则 的比较矩阵；
3、矩阵 为相对权重向量；
4、 为一致性比率；
5、 为一致性指标；
6、 为平均随机一致性指标；
7、AA*w1为组合权重；

模型假设
（1） 新建的超市可以容纳所有到来的顾客，可以满足所有人的需求； 
（2）各个区居民平均分布于各区；
（3）居民出行方式选择公交汽车，而公交汽车站点设立在各个主干道的交叉处；居民在主干道交接点处换乘汽车的时间忽略不计；
（4）人们只选择距离自己位置最近的超市进行购物消费。

模型的建立与求解
1．模型的建立
层次分析法的作用是从备选因素中选择最重要的因素，层次分析法将决策目标分解为多个目标或准则，进而分解为若干层次的多个指标，利用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次各元素对其上一层次某元素的优先权重，并根据最低层次各指标权重和指标值对评估对象做出综合评估结果，其基本过程包括： 
1.1 构建评估指标结构模型
在对决策问题进行研究和分析的基础上，将与决策相关的影响因素按不同属性分为若干层。最高层为目标层，即通过层次分析法进行决策的目标；中间层为准则层，即为实现总目标而必须考虑的相关影响因素，可以包括一个或几个层次；最底层为方案层，即需要做出决策的各种备选方案。建立评估指标结构模型，将各种相关影响因素放入适当的层次内，并清楚地呈现出来
1.2 建立成对比矩阵
从准则层的第一层开始，依次对于从属于上一层同一个影响因素的本层各元素，用成对比较法构成若干个一对一的比较判断矩阵，直到最底层。具体表示如下：1 表示同等重要；3 表示略微重要；5 表示相当重要；7 表示明显重要；9 表示绝对重要，2、4、6、8介于上述两个相邻等级之间。
1.3 计算权重向量并做一致性检验
将构建的每一个比较判断矩阵做正规化处理，将处理后的比较判断矩阵按行加总并规一化，计算判断矩阵的最大特征根及对应特征向量。利用一致性指标(CI)、随机一致性指标(RI)和一致性比率(CR)做一致性检验。若CR大于0.1说明评估体系中各元素的估计一致性太差，应重新估计；若CR小于或等于0.1，则可认为整个体系中的一致性检验通过，可按照计算出的权重结果进行决策分析。
2.模型的求解
2.1比较矩阵的建立
矩阵 为准则层的各个元素对目标的比较矩阵： 
矩阵 为子准则层的各个元素对准则 的比较矩阵：
2.2计算权重向量并一致性检验

矩阵 为相对权重向量：        
然后根据 计算出 
且 ，  ，所以皆在允许范围内。

根据附录中的程序得到组合权重向量为： 
根据这个结果，我们得出结论，区位的权重为0.3047，人口的权重为0.1936，竞争的权重为0.5017，场地建设可以忽略不计，火车站附近与之相匹敌的大型超市相当少，而竞争因素又是超市选址考虑的首要因素，火车站的交通发达，人口流动量大，综合分析发现，火车站的香江百货选址比较合理。

模型的评价
层次分析法是一种比较系统、简洁实用的决策方法，所需定量数据信息较少，而我们所能调查得到的精确数据较少，所以很适合运用在超市选址问题中，但是在运用层次分析法的时候，我们只考虑到了区位、人口、竞争、场地建设这四个因素，我们还可以考虑更多的因素，比如超市的开拓发展、超市的占有率和覆盖率、行业特点、消费心理及消费者行为等因素，另外在运用层次分析法的过程中，我们建立的比较矩阵带有很大的主观性，我们咨询更专业的人士，以确保决策的准确性。 

参考文献

[1] 戴朝寿，孙世良.数学建模简明教程[M].第1版.北京：高等教育出版社，2007.
[2] 胡良剑，孙晓君.MATLAB数学实验[M].第1版.北京：高等教育出版社，2006.
[3] 白雪.基于层次分析法的大型综合超市选址分析.[J].中国商贸，2011（18）:177.
[4]徐从桉.世界五百强超市的选址规划和设计—商务风水案例[M].第一版.北京:北京高教音像出版社，2006.
[5]秦秋香.浅谈连锁超市选址的商圈分析方法.[J].商场现代化，2008(33).
[6]方虹.跨国零售超市在华发展战略与策略研究.[M].第一版.北京：中国社会科学出版社，2004.

附录：
计算相对权重
A=[1 1/3 1/2 3 ; 3 1 3/2 9; 2 2/3 1 3; 1/3 1/9 1/3 1];
[v,d]=eig(A);
eigenvalu=diag(d);
lamda=max(eigenvalue);
cil=(lamda-4)/3;
crl=cil/1.26;
w1=v(:,1)/sum(v(:,1))

w1 =

    0.1638
    0.4914
    0.2788
0.0660

A=[1 1/3 1/2 3 ; 3 1 3/2 9; 2 2/3 1 3; 1/3 1/9 1/3 1];
w1=[0.1638 ; 0.4914  ; 0.2788  ; 0.0660];
A*w1

ans =

    0.6650
    1.9950
    1.1320
    0.2681

B1=[1 3/2 3;2/3 1 2;1/3 1/2 1];
[v,d]=eig(B1);
eigenvalu=diag(d);
lamda=max(eigenvalue);
w2=v(:,1)/sum(v(:,1))

w2 =

    0.5000
    0.3333
0.1667

B1=[1 3/2 3;2/3 1 2;1/3 1/2 1];
w2 =[ 0.5000;0.3333;0.1667];    
B1*w2

ans =

    1.5000
    1.0000
    0.5000

B2=[1 2 1/3;1/2 1 1/4;3 4 1];
[v,d]=eig(B2);
eigenvalu=diag(d);
lamda=max(eigenvalue);
w3=v(:,1)/sum(v(:,1))

w3 =

    0.2385
    0.1365
0.6250

B2=[1 2 1/3;1/2 1 1/4;3 4 1];
w3 =[0.2385;0.1365;0.6250];
B2*w3

ans =

    0.7198
    0.4120
    1.8865

B3=[1 3 1/2;1/3 1 1/6;2 6 1];
[v,d]=eig(B3);
eigenvalu=diag(d);
lamda=max(eigenvalue);
w4=v(:,1)/sum(v(:,1))

w4 =

    0.3000
    0.1000
0.6000

B3=[1 3 1/2;1/3 1 1/6;2 6 1];
w4 =[0.3000;
    0.1000;
 0.6000];
 
B3*w4

ans =

    0.9000
    0.3000
    1.8000

B4=[1  1/2; 2 1];
[v,d]=eig(B4);
eigenvalu=diag(d);
lamda=max(eigenvalue);
w5=v(:,1)/sum(v(:,1))

w5 =

    0.3333
    0.6667

B4=[1  1/2; 2 1];
 w5 =[0.3333;
     0.6667];
    B4*w5

ans =

    0.6666
    1.3333

计算组合权重
AA=[0.5 0.2385  0.3  0.3333;0.3333 0.1365 0.1  0.6667 ;0.1667 0.625 0.6 0;0 0 0 0];                                  
w1=[0.1638;
    0.4914;
    0.2788;
 0.0660];
AA*w1

ans =

    0.3047
    0.1936
    0.5017
         0